Tổng và tích của các i-đê-an được định nghĩa như sau

a + b := { a + b ∣ a ∈ a  và  b ∈ b } {\displaystyle {\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}:=\{a+b\mid a\in {\mathfrak {a}}{\mbox{ và }}b\in {\mathfrak {b}}\}} , a b := { a 1 b 1 + ⋯ + a n b n ∣ a i ∈ a  và  b i ∈ b , i = 1 , 2 , … , n ;  với  n = 1 , 2 , … } , {\displaystyle {\mathfrak {a}}{\mathfrak {b}}:=\{a_{1}b_{1}+\dots +a_{n}b_{n}\mid a_{i}\in {\mathfrak {a}}{\text{ và }}b_{i}\in {\mathfrak {b}},i=1,2,\dots ,n;{\text{ với }}n=1,2,\dots \},}